Version Java : Exemple de lieu de lieu d’objets.

Nous allons montrer ici la possibilité offerte par MathGraph32 Java de créer des lieux de lieux d’objet.

Cela permet par exemple de représenter des champs de vecteurs.

Pour commencer regardez la figure ci-dessous animée par l’applet de MathGraph32.

Vous pouvez augmenter k ou capturer les points O et I.

Voici comment créer cette figure qui utilise les nombres complexes.

Utilisez l’icône pour créer une nouvelle figure avec un repère orthonormal.

Créez une nouvelle variable nommée k à l’aide du menu Calculs - Nouvelle variable avec -10 comme valeur mini, 10 comme valeur maxi, 1 comme pas et 2 comme valeur actuelle. Cochez la case Dialogue associé.

Utilisez le menu Calculs - Nouveau calcul dans C - Fonction complexe ou l’icône pour créer une nouvelle fonction complexe d’une variable complexe nommée f et définie par f(t) = (t+1/t)^k.

De même, créez une nouvelle fonction complexe nommée g définie par g(t)=f(t)/abs(f(t)). g est donc égal à f divisée par son module. C’est toujours un nombre complexe de module 1.

Avec l’icône créez un point libre.

Avec l’icône créez un cercle de centre O et passant par ce dernier point.

Utilisez l’outil pour créer un point lié
à ce cercle que nous appellerons A.

Avec l’outil créez la demi-droite d’origine O et passant par A.

Utilisez maintenant l’outil pour créer un point lié à cette demi-droite. Nommez ce point M (outil ).

Utilisez maintenant le menu Calculs - Mesurer - Affixe d’un point ou l’icône pour mesurer l’affixe du point M et nommez cette affixe z.

A l’aide du même menu (touche F9 pour rappeler le dernier outil) créez un calcul complexe nommé z’ contenant comme formule g(z).

Utilisez maintenant le menu Créer - Point - Défini par son affixe ou l’icône pour créer le point d’affixe z’ que nous appellerons M’.

Avec l’icône pour créer le point M" image de M par le vecteur OM’.

Avec l’icône créez le vecteur d’origine M et ayant ce nouveau point comme extrémité.

Dans la palette de couleurs activez la couleur bleue.

Créons un premier lieu d’objet. Utilisez le menu Créer - Lieu d’objet - Généré par point lié ou l’icône . Cliquez sur le vecteur que vous venez de créer. Il faut maintenant cliquer sur un des points liés clignotants dont dépend ce lieu. Cliquez sur le point M. Une boîte de dialogue s’ouvre. Demandez un lieu de 20 positions. Validez : le lieu apparaît.

Nous allons maintenant créer le lieu de ce dernier lieu généré par les déplacements du point A sur le cercle.

Activez la couleur rouge. Activez le même menu Créer - Lieu d’objet - Généré par point lié ou l’icône . Cliquez sur le lieu du vecteur précédemment créé. Cliquez ensuite sur le point A (point lié générateur des traces) puis demandez un lieu de 100 objets.
Voici obtenue notre figure.
Remarquez que la figure reste assez fluide bien que notre dernier lieu soit formé de 2000 traces.