Exemple 1 niveau collège (version Java)

Exemple d’utilisation de MathGraph32 au collège : Un exercice de construction.

Énoncé :

Choisir une unité de longueur.

D et Δ étant deux droites sécantes, construire tous les cercles C de rayon 2 dont le centre est sur la droite D et qui sont tangents à la droite Δ .

Nous voyons immédiatement que le centre O du cercle C doit être à une distance 2 de la droite Δ. Or l’ensemble des points situés à une distance 2 de Δ est la réunion de deux droites parallèles.

Création de la figure avec MathGraph32 :

Nous allons utiliser MathGraph32 en cliquant sur l’icône de création d’une nouvelle figure. Celle-ci est par défaut munie d’un segment unité [UV] en haut et à gauche de la figure. Sa longueur est la longueur unité.

Pour diminuer cette longueur unité, cliquez sur l’icône , approchez le pointeur souris du point V et cliquez à gauche quand vous verrez affiché « ce point ». Le pointeur se transforme en une main. Bougez la souris pour rapprocher V de U, puis cliquez à gauche pour relâcher le point V.

Utilisez l’icône pour créer un point libre en bas de la figure. Ce point sera le point d’intersection des deux droites.

Cliquez sur l’icône de création d’une droite horizontale. Approchez le pointeur souris du point que vous venez de créer et cliquez quand vous voyez affiché « ce point ». Une droite « horizontale » passant par le point libre apparaît.

Pour nommer cette droite D, cliquez sur l’icône , puis approchez le pointeur souris de la droite. Cliquez quand vous voyez affiché « cette droite ». Une boîte de dialogue s’ouvre.

Dans le champ Nom, entrez D et validez par OK.

Utilisez l’icône pour créer un autre point libre que vous nommerez A.

Utilisez ensuite l’icône pour créer la droite passant par A et le point créé précédemment (le premier point créé).

Il est possible de nommer une droite avec un nom grec. Cliquez sur l’icône et procédez comme précédemment. Une boîte de dialogue spéciale à droite permet d’insérer un caractère grec en cliquant dessus. Insérez le caractère Δ.

Nous allons maintenant créer les deux droites qui sont à une distance 2 de Δ.

Créons un point lié à la droite Δ. Pour cela, cliquez sur l’icône , approchez le curseur souris de la droite Δ et cliquez à l’endroit de votre choix. Un nouveau point apparaît qui est lié à la droite. Nommez ce point B à l’aide de l’icône .

Créons la droite passant par le point B et perpendiculaire à Δ.

Pour cela, cliquez sur l’icône . Cliquez d’abord sur la droite Δ, puis sur B .

Utilisez maintenant l’icône pour créer le cercle de centre B et de rayon 2. Cliquez d’abord sur B. Une boîte de dialogue s’ouvre. Dans le champ Rayon, entrez 2, puis validez par OK.

Nous allons maintenant créer les points d’intersection de ce cercle avec la perpendiculaire à la droite Δ passant par B. Pour cela, cliquez sur l’icône d’intersection de deux objets.

Cliquez d’abord sur la perpendiculaire qui se met à clignoter, puis sur le cercle (vous pouvez aussi cliquer directement à l’intersection des deux).

Deux nouveaux points apparaissent. Nommez-les M1 et M2.

Dans la palette des couleurs, activez la couleur rouge.

Nous allons créer en rouge les droites parallèles à Δ et passant par les points M1 et M2.

Cliquez sur l’icône , puis sur la droite Δ, enfin sur le point M1.

Procédez de même pour créer la droite passant par le point M2 et parallèle à la droite Δ .

Les centres des cercles cherchés sont les points d’intersection des deux droites rouges avec la droite D.

Cliquez sur l’icône d’intersection, puis cliquez à l’intersection de la droite D et de la première droite rouge. Un premier point apparaît. Nommez-le O1.

Procédez de même pour créer le point d’intersection de la deuxième droite rouge avec la droite D, que vous nommerez O2.

Nous allons faire apparaître les deux cercles solutions en trait épais et bleu.
Dans la palette de couleurs, activez la couleur bleue. Dans la palette de style de trait (en haut et à droite de la fenêtre), cliquez sur le trait épais.

Utilisez maintenant l’icône pour créer le cercle de centre O1 et de rayon 2, puis le cercle de centre O2 et de rayon 2.
À l’aide de l’icône , capturez le point B et déplacez-le.

Vous voyez la construction se réactualiser en temps réel.

Voici la figure obtenue animée par le moteur JavaScript de MathGraph32 :

Vous pouvez capturer le point A.