Versión 6.7 de MathGraph32 JS : Cálculo Matricial

La versión 6.7.0 de MathGraph32 Javascript trae una funcionalidad importante : El cálculo matricial

Solo se admite el cálculo de matrices sobre los números reales.

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Puede usarlo en línea en esta página : Démo MathGraph32.

Los diferentes tipos de matrices :

Una matriz puede ser definida :

Al dar una fórmula para cada término de la matriz.

Al dar una fórmula común a todos los términos de la matriz, defina como una fórmula de dos variables (i, j) donde i es el número de fila y j el número de columna.

Por ejemplo, la fórmula s(i=j, 1, 0) definirá una matriz identidad formada por 1 en la diagonal principal y 0 en el resto.

Para un cálculo matricial :

Si, por ejemplo, una matriz A invertible de dimensiones 3x3 y si B es una matriz de 3x2, el cálculo de la matriz definido por la fórmula A^(-1)*B devolverá como resultado una matriz de 3x2 (A^(-1) es la inversa de la matriz A). Por otro lado, si el cálculo está definido por la fórmula B*A, este cálculo no existirá porque esta operación matricial no es válida.

Definir una matriz de valores enteros aleatorios.

Tal matriz se define por su número de filas, su número de columnas, un valor mínimo y un valor máximo entero.

El valor mínimo debe ser menor que el valor máximo.

Al calcular dicha matriz, a cada uno de sus términos se le asignarán valores aleatorios distintos entre el valor mínimo y el valor máximo, en la medida en que max - min +1 ≥ n*p (donde min designa el valor mínimo, max el valor máximo, n el número de filas y p el número de columnas). Si la diferencia entre max y min no es lo suficientemente grande, habrá repeticiones (las filas se llenan antes que las columnas).

La sintaxis de los cálculos matriciales

Un cálculo matricial utilizará lo que esté permitido para un cálculo real y otros operadores específicos de las matrices.

Referencia a un término de una matriz :

Un cálculo de matriz puede referirse a un término de una matriz previamente definida. Por ejemplo, si A es una matriz de 3x2, A(3,1) se referirá al primer término de la tercera fila de la matriz A.

Suma y diferencia de dos matrices :

Si A y B son dos matrices de las mismas dimensiones, A + B devuelve la matriz suma y A - B devuelve la matriz de diferencias de A y B.

Producto de dos matrices :

Si A es una matriz con n filas y p columnas y B es una matriz con p filas y q columnas, el producto A*B devuelve el producto matricial de A por B (matriz de n filas y q columnas).

Inversa de una matriz :

Si A es una matriz cuadrada invertible, A^(- 1) devuelve la matriz inversa de A.

Potencia de una matriz :

Si A es una matriz y n es un entero positivo, A^n devuelve la enésima potencia de A. Si n ≥ 256, el cálculo no existe.

Determinante de una matriz :

Un cálculo de matriz puede referirse al determinante de una matriz cuadrada previamente definida. Si A es una matriz cuadrada, deter(A) se refiere al determinante de A.

Trasposición de una matriz :

En un cálculo matricial, si A es una matriz con n filas y p columnas, transp(A) devuelve la traspuesta de A (matriz con p filas y n columnas).

Inversa término a término :

Si A es una matriz, inv(A) devuelve la matriz formada por los inversos término a término de los elementos de la matriz A. Si uno de los términos de A es cero, el resultado no existe.

Producto término a término :

Si A y B son dos matrices de las mismas dimensiones, dotmult(A, B) devuelve la matriz formada por los productos de los términos de la matriz A por los términos correspondientes de la matriz B.

División término a término :

Si A y B son dos matrices de las mismas dimensiones y si todos los términos de B son distintos de cero, A/B devuelve la matriz formada por los términos de A divididos por los términos correspondientes de B.

Imagen por una función predefinida :

Por ejemplo, si A es una matriz, cos(A) devuelve la matriz cuyos términos son las imágenes de los términos de A por la función coseno.

Imagen por una función de usuario :

Si A es una matriz y f una función real de una variable definida por el usuario, f(A) devuelve la matriz cuyos términos son las imágenes de los términos de A por la función f.

Adición de una constante :

Si A es una matriz y k un número, k+A o A+k devuelve la matriz cuyos términos son los términos de A a los que les sumamos el valor de k.

Sustracción de una constante :

Si A es una matriz y k un número real, A - k devuelve la matriz cuyos términos son los términos de A los que les restamos k.

Si k es un número real y A es una matriz, k - A devuelve la matriz cuyos términos son el resultado de la sustracción de k por los términos de A.

Multiplicación por una constante :

Si A es una matriz y k un número, k*A o A*k devuelve la matriz cuyos términos son los términos de A a los que los multiplicamos el valor de k.

División por una constante :

Si A es una matriz y k es un número distinto de cero, A/k devuelve la matriz cuyos términos son los términos de A divididos por k.

Si k es un número y A es una matriz, k/A devuelve la matriz cuyos términos son el resultado de dividir k entre los términos de A. El resultado no existe si uno de los términos de A es cero.

Aproximación de un número por una fracción racional :

Si a es un número real, frac(a) devuelve una matriz de una fila y dos columnas tal que el primer término es el numerador de la fracción racional aproximada de ese número (hasta 10^(- 12)) y el segundo término es denominador.

Si a es una matriz columna, frac(a) devuelve una matriz de dos columnas, la primera columna contiene los numeradores y la segunda los denominadores de las fracciones racionales aproximadas de los términos de la matriz inicial a.

Si a es una matriz fila, frac(a) devuelve una matriz de dos filas, la primera fila contiene los numeradores y la segunda los denominadores de las fracciones racionales aproximadas de los términos de la matriz inicial a.

Nota importante :

Si el resultado de un cálculo matricial A es una matriz de una fila y una columna, cualquier referencia a A en un cálculo matricial se considerará como un número.

Para obtener el resultado de un determinante en un cálculo real, utilice la herramienta de cálculo de determinantes proporcionada (que es el resultado de una macro-construcción).

Se recuerda que podemos informar los errores encontrados dejando un mensaje en el sitio mathGraph32 haciendo clic en Contacto en la parte superior derecha.