Pour chercher l'intersection de la droite (IJ) avec le plan (ABCD), cherchons d'abord l'intersection du plan (AIJ) avec le plan (ABCD).
Dans le plan (AEHD), la droite (AJ) coupe le segment [EH] en un point L. La droite d'intersection du plan (AIJ) avec le plan (EFGH) est alors la droite (IL). Le plan (AIJ) doit couper les plans parallèles (EFGH) et (ABCD) suivant des droites parallèles. On trace donc la droite parallèle à la droite (IL) passant par A. Dans le plan (AIJ), cette droite coupe la droite (IJ) en un point M qui est un point commun aux plans (ABCD) et (IJK).
De même, dans le plan (BCGF), la droite (BK) coupe le sgment [FG] en un point N. La droite (IN) est alors la droite d'intersection du plan (BIK) avec le plan (EFGH). Le plan (BIK) coupe alors le plan (ABCD) suivant une droite parallèle à la droite (IN) passant par B. Dans le plan (BIK), la droite (IK) coupe cette parallèle en un point P qui est un deuxième point commun aux plans (ABCD) et (IJK).
La droite d'intersection des plans (IJK) et (ABCD) est alors la droite (MP).
Les plans (ABCD) et (EFGH) étant parallèles, le plan (IJK) doit les couper suivant des droites parallèles. On trace donc la parallèle à la droite (MP) passant par I qui coupe les segments [EH] et [FG] respectivement en Q et R.
Dans le plan (ADHE), la droite (QJ) coupe le segment [AE] en un point T.
Dans le plan (BCGF), la droite (RK) coupe le segment
[BF ) en un point S.
Le polygone d'intersection du plan (IJK) avec les faces du cube est alors le polygone QRST.
Il y a d'autres constructions possibles.
|