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Les repères avec MathGraph32 : Une grande polyvalence.

publication jeudi 14 juin 2012.


La version 4.5 de MathGraph32 a apporté encore plus de polyvalence pour l’utilisation des repères avec MathGraph32.

Rappelons d’abord que MathGraph32 permet d’utiliser de multiples repères dans une même figure. On peut à postériori rajouter un repère à une figure en cliquant sur l’outil .

Le plus simple est de partir d’une figure vierge munie d’un repère.

Pour cela cliquez sur l’icône (ou utilisez le menu Fichier - Nouvelle figure avec - Repere). Dans la boîte de dialogue qui s’ouvre, en cochant ou non la case à cocher du bas Repère avec vecteurs votre repère sera muni ou non de vecteurs sur les axes..

Remarques :
- Les graduations sont en fait des lieux d’objets qui peuvent être capturés avec l’outil .

- Le nombre de graduation sur chaque axe peut être modifié à postériori en utilisant l’icône de modification d’un objet numérique puis en modifiant les calculs nommés nbgradx et nbgrady.

Exemple 1 : Utilisation d’une graduation trigonométrique

Exemple 2 : Création d’un repère avec une unité sur l’axe (y’y) qui soit

le double de celle sur l’axe (x’x)

Exemple 3 : Réalisation d’une figure avec décalage d’origine sur un des axes

Premier exemple : Utilisation d’une graduation trigonométrique

Nous désirons tracer la courbe représentative de la fonction sinus dans un repère orthogonal.

Pour cela utilisons le menu Fichier - Nouvelle figure avec - Repère sans vecteurs. Dans la boîte de dialogue qui s’ouvre cochez le bouton radio Repère orthogonal et, en bas de la boîte de dialogue, cochez la case Graduation trigonométrique.

Une nouvelle figure apparaît. L’axe des abscisses est gradué avec des multiples de $\pi$. Vous pouvez capturer sur l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées les points d’abscisse 1 de façon à changer l’unité sur chaque axe.

Pour tracer la courbe représentative de la fonction sinus, cliquez sur l’icône . Une boîte de dialogue s’ouvre. Remplissez-là comme ci-dessous et validez. Vous pouvez bien sûr rajouter autant de courbes que vous le souhaitez.

RepereDlg1

Deuxième exemple : Création d’un repère avec une unité sur l’axe (y’y)

qui soit le double de celle sur l’axe (x’x)

Nous désirons créer une figure qui sera munie d’un repère dont l’unité sera de 1 cm sur l’axe des abscisses et de 2 cm sur l’axe des ordonnées.

Pour cela utilisez le menu Fichier - Nouvelle figure avec - Repère sans vecteurs.

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous.

RepereDlg2

Voilà alors la figure obtenue :

RepereFig1

Comment faire pour obtenir un repère gradué de la même façon mais qui n’ait des graduations que toutes les unités sur l’axe des ordonnées ?

Pour cela la graduation du repère soit être ajoutée à postériori.

Utilisez le menu Fichier - Nouvelle figure avec - Repère sans vecteurs comme ci-dessous (cette fois il faut cocher en bas la case radio Sans graduation) :

RepereDlg3

Utilisez ensuite le menu Modifier - Graduer les axes d’un repère. Une boîte de dialogue apparaît. Remplissez la comme ci-dessous.

RepereDlg4

On obtient alors une figure analogue à celle ci-dessus mais avec un axe des ordonnées gradué toutes les unités.

Exemple 3 : Réalisation d’une figure avec décalage d’origine sur un des axes

Nous désirons représenter graphiquement les fonctions f et g définies sur l’intervalle [0 ; 8] par $f(x)=600e^{-\frac{x}{10}}$ et $g(x)=400*exp(\frac{x}{20})-200$.

Utilisez pour cela le menu Fichier - Nouvelle figure avec - Repère sans vecteurs et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

RepereDlg5

Utilisez ensuite l’outil pour décaler l’origine du repère et l’emmener en bas et à gauche de la fenêtre.

Pour créer la fonction f cliquez sur l’icône et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous (Attention il faut décocher la case Tracer courbe) :

RepereDlg6

De même créez la fonction f avec l’icône et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

RepereDlg7

Nous allons maintenant tracer les courbes de ces deux fonctions sur l’intervalle [0 ; 8].

Cliquez sur l’icône .

La fonction f est déjà sélectionnée dans la liste de gauche.

Cochez la case ][a ;b][ qui indique qu’on veut tracer la courbe sur un intervalle.

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

RepereDlg8

La courbe de f apparaît.

Cliquez sur l’icône .

Cette fois cliquez sur la fonction g dans la liste de gauche.

Cochez la case ][a ;b][ qui indique qu’on veut tracer la courbe sur un intervalle.

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

RepereDlg9

La courbe de g apparaît.

Demandons maintenant à MathGraph32 de calculer une valeur approchée de la solution de l’équation f(x)=g(x).

Pour cela utilisez le menu Calculs - Nouveau calcul dans R - Solution approchée d’équation. Une boîte de dialogue s’ouvre. Remplissez-la comme ci-dessous.

RepereDlg10

Affichons cette solution sur la figure. Pour cela cliquez sur l’icône d’affichage de valeur. Cliquez en haut et à gauche de la figure. Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous puis validez :

GIF - 18.8 ko
RepereDlg11

Voici c-dessous la figure obtenue. Vous pouvez la modifier avec l’applet de construction en ligne de MathGraph32.

Pour finir, montrons qu’on peut décaler par exemple l’origine des ordonnées.

Utilisez ci-dessous le menu Modifier - Repère. Le repère (O,I,J), seul repère, est déjà sélectionné. Cliquez sur le bouton Modifier.

Dans le champ Origine des ordonnées à entrez 200 et validez.

Ceci est une appliquette MathGraph32. Il semble que Java ne soit pas install&#233 sur votre ordinateur. Aller sur www.java.com pour l’installer.