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Exemple 5 niveau lycée (version Java) : Tracé d’une spirale logarithmique sur une image de fond (ammonite)

publication dimanche 4 octobre 2009.


Utilisez Utilisez l’icône de la barre supérieure et choisir un repère othonormal non quadrillé pour créer une nouvelle figure munie d’un repère orthonormal.

Sur votre disque dur, créez à l’emplacement de votre un répertoire que nous appellerons Exemple5.

Cliquez ci-dessous pour télécharger un fichier zippé contenant une image jpeg représentant une ammonite, enregistrez-le net décompressez-le dans le répertoire Exemple5.

Zip - 36.7 ko
Ammonite.zip

Enregistrez immédiatement votre figure MathGraph32 sous le nom Ammonite.mgf dans le répertoire Exemple5 (il est nécessaire qu’une figure soit enregistrée pour qu’on lui affecte une image de fond).

Nous allons insérer l’image de fond dans la figure. Utilisez le menu Options >> Choix de l’image de fond (Pour les versions précédent la version 4, utiliser le menu Options >> Figure en cours et cliquez sur l’onglet Image de fond).

Dans la boîte de dialogue qui s’ouvre, cliquez sur le bouton Parcourir pour aller chercher le fichier Ammonite.jpg dans le répertoire Exemple5. Validez par OK.

Créez avec l’icône deux calculs numériques nommés kmin et kmax contenant comme formules respectives 0 et 12*pi.

Au-dessous de l’image, à gauche de la figure, créez un point libre (outil ).

Nous allons maintenant utiliser un curseur horizontal.

Utilisez pour cela l’icône et cliquez en haut et à gauche de la figure. Une boîte de dialogue s’ouvre. Choisissez un curseur horizontal et ne cochez pas la case Valeurs entières . Dans le champ Valeur mini, entrez kmin (vous pouvez utiliser le bouton Liste des valeurs). Dans le champ Valeur maxi, entrez kmax. Dans le champ Nom du calcul représentant le curseur, entrez k. Dans le champ Affichage précédé de, entrez k= . Validez par OK.

Une fois la boîte de dialogue refermée, n’oubliez pas de cliquer sur l’extrémité gauche du curseur (le point libre que vous aviez créé). Votre curseur apparaît.

A noter : les extrémités du curseur sont punaisées par défaut. Vous pouvez les dépunaiser avec l’icône ) pour déplacer le curseur (extrémité gauche) ou l’agrandir (extrémité droite).

Créez maintenant un point libre sous l’extrémité gauche du précédent curseur (outil ).

Créez avec l’icône deux calculs nommés amin et amax contenant comme formules respectives 0 et 1.

Procédez comme précédemment pour créer un autre curseur dont la valeur mini soit amin, la valeur maxi soit amax et l’extrémité gauche le point que vous venez de créer. Dans le champ Nom du calcul représentant le curseur, entrez a. Dans le champ Affichage précédé de, entrez a= .

Créez maintenant trois nouvelles fonctions numériques réelles r, x et y comme ci-dessous (menu Calculs >> Nouveau calcul dans R >> Fonction réelle ou raccourci Ctrl + F).
Comme variable formelle, entrez t et comme formules les formules suivantes :

r(t) = a^t

x(t) = r(t)*cos(t)

y(t) = r(t)*sin(t)

Maintenant créez un calcul nommé x1 contenant comme formule x(k) et un calcul nommé y1 contenant comme formule y(k).

Activez la couleur bleu et créez le point de coordonnées (x1 ; y1) avec l’icône ).

Nommez ce nouveau point M (outil ).

Nous allons maintenant créer le lieu du point M généré par les déplacements du point représentant le curseur k.

Utilisez l’outil et cliquez sur M (point dont les traces généreront le lieu) puis sur le point représentant le curseur k (point dont les positions généreront le lieu). Demandez un lieu de 300 points non fermé sans gestion de discontinuité.

Maintenant capturez O, I et le curseur a pour que la courbe s’adapte à l’ammonite comme ci-dessous.

Capturez k pour déplacer le point M, les points I et O pour adapter la courbe à l’ammonite.