Cálculo y representación de los números complejos

MathGraph32 permite luego de la versión 2.0 el cálculo y la representación gráfica de los números complejos.

Ha sido el primer software de geometría dinámica en lengua francesa en realizarlo.

Es posible utilizar las funciones trascendentes usuales sobre los complejos, crear un punto definido por su afijo en un referencial, medir el afijo de un punto en un referencial, crear funciones complejas de una variable compleja, sucesiones recurrentes complejas del tipo u (n+1) = f [u (n)] y de representar gráficamente tales sucesiones.

Un cálculo complejo no puede utilizar más que todo cálculo o toda medida real o compleja definida previamente.

Un cálculo real no puede utilizar más que todo cálculo o toda medida real o compleja definida previamente.

Para poder utilizar en un cálculo real la parte real, imaginaria, el argumento o el módulo de un complejo, es necesario crear antes un cálculo real igual a la parte imaginaria, real, al argumento o al módulo del complejo.

Tomemos un ejemplo : Deseamos visualizar la imagen de la circunferencia de centro O y de radio 1 por la transformación compleja asociada a la función f definida por f (z) = z + 1 z ^n dónde n es un número natural comprendido entre 1 y 10.

Utilicemos el menú Archivo >> Nueva figura con>> referencial ortonormal >> Con punteado y vectores.

Elijamos como nombres para los vectores del referencial u y v.

Con ayuda del icono para crear la circunferencia de centro O y que pasa por I (I es el extremo del vector u. Su nombre está oculto).

Utilicemos el menú Cálculos >> Nueva variable para crear una variable nominada n con 1 como valor mínimo, 10 como valor máximo, 1 como paso y 2 como valor actual.

Utilicemos el menú Cálculos >> Cálculo algebraico en C >> Nueva función para crear una función compleja de la variable compleja nominada f y como variable formal t y como fórmula t+1/t^n.

Utilicemos el menú Macro >> Nueva macro >> Incrementación de una variable. Cliquear en una zona libre arriba y a la izquierda de la figura.

Una caja de diálogo aparece. Como título de la macro entremos Aumentar n. La variable n ya está seleccionada. Validemos.

Creemos de la misma forma una macro de disminución de la variable n que tiene como título Disminuir n utilizando el menú Macro >> Nueva macro >> Disminuyendo una variable.

Utilicemos el icono para crear a lo alto y a la izquierda una visualización del valor de la variable n (podemos utilizar el botón Lista de valores para seleccionar n).

Con ayuda del icono creemos un punto ligado a la circunferencia de centro O ya creada y utilizemos el icono para nombrar a este punto M.

Utilicemos el menú Cálculos >> Medir >> Afijo de un punto o el icono para medir el afijo de M (basta con cliquear sobre M). Este afijo se denota con AFF (M, O, I, J).

Con ayuda del menú Cálculos >> Nuevo cálculo en C >> Cálculo complejo, creamos un cálculo complejo nombrado z conteniendo como fórmula AFF (M, O, I, J) (podemos utilizar el botón Lista de valores).

De la misma forma, creamos un cálculo complejo nombrado z’ conteniendo como fórmula f(z).

Utilicemos el menú Crear >> Punto >> Definido por su afijo para crear el punto de afijo z’ y nombremos a este punto M’.

Queda por crear el lugar del punto M’ generado por las posiciones de M sobre la circunferencia.

En la paleta de colores, activemos el color rojo.

Utilicemos para ello el icono . Cliquear primero sobre M’ luego sobre M. En la caja de diálogo que se abre, hacemos una cruz en la casilla Lugar cerrado y solicitar 300 puntos. Validemos.
La figura está pronta.

Podemos ver esta figura en acción más abajo gracias al JavaScript motor de MathGraph32 :