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Une innovation importante : les sommes et produits indicés.

publication Monday 20 December 2010.


Dans sa nouvelle version 3.2.8, la puissance de calcul de MathGraph32 fait un bond en avant.

L’applet de MathGraph32 a été mise à jour pour prendre en compte ces améliorations.

De nouvelles fonctions prédéfinies

Dans toutes les formules de calculs et de fonctions réels ou complexes (de une ou plusieurs variables), on peut utiliser des sommes ou produits indicés ou des calculs (approchés) d’intégrales.

La syntaxe est la suivante :

- somme(expr, var, deb, fin, pas) : Renvoie la somme de l’expression expr quand la variable var prend toutes les valeurs entières de deb jusqu’à fin par pas d’incrément pas.

expr peut utiliser toute fonction ou valeur précédemment définie.
deb, fin et pas doivent prendre des valeurs entières (et peuvent aussi utiliser des fonctions ou valeurs précédemment définies).

- produit(expr, var, deb, fin, pas) : Renvoie le produit de l’expression expr quand la variable var prend toutes les valeurs entières de deb jusqu’à fin par pas d’incrément pas.

expr peut utiliser toute fonction ou valeur précédemment définie.
deb, fin et pas doivent prendre des valeurs entières .

- integrale(exp, var a, b) : Renvoie une valeur approché de l’intégrale de expr entre les bornes a et b, var désignant la variable d’intégration.
L’intégrale est calculée par la méthode de Simpson avec 400 intervalles.

Un calcul de dérivée puissant

Il est possible d’obtenir la dérivée d’une fonction numérique d’une variable même si cette fonction a été définie à partir d’une fonction numérique de deux ou trois variables.

Par exemple, si vous définissez une fonction de trois variables par
f(u,v,w) = u^3/6-v^2/2-w, vous pouvez ensuite définir une fonction réelle d’une variable g pat g(t) = f(t,t+1,1) puis demander de créer sa fonction dérivée. Vous pouvez même redemander le calcul de la dérivée de la dérivée et ainsi de suite.

La fonction à dériver peut aussi utiliser les fonctions sommes ou produit.

Exemples de figures possibles avec la nouvelle version 3.2.8

La figure ci-dessous utilise une fonction définie par une somme indicée pour représenter l’approximation de Fourier d’une fonction périodique de période 2.

Capturez les deux curseurs pour faire varier n (nombre de termes de la somme) et changer la formule de la fonction (3 formule disponibles).

La figure ci-dessous montre l’approximation de la fonction sinus par sa série de Taylor.

Capturez le curseur pour changer le nombre n de termes de la somme.

Capturez x pour constater l’écart entre la fonction sinus et l’approximation obtenue.

Vous remarquerez que la tangente (créé en utilisant la dérivée de la fonction somme) est correcte. Il s’agit d’un calcul formel et pas d’une approximation.