Utilisation de code LaTeX conditionnel : Afficher une équation de droite dynamique

Voici ci-dessous la figure que nous voulons réaliser.
Capturez les points A et B (qui sot des point libres à coordonnées entières dans le repère).
Vous constaterez que :
Si la droite est verticale, l’équation est écrite sous la forme x = constante.
Si les points sont confondus, l’équation de droite disparaît.

Utilisez l’icône de la barre supérieure pour créer une nouvelle figure, demandez une figure munie d’un repère (choix par défaut) et un repère orthonormal.

Déroulez la barre d’outils des points et cliquez sur l’icône pour créer deux points à coordonnées entières que vous nommerez A et B (cliquez simplement à l’endroit de votre choix).

Déroulez la barre d’outils des mesures et utilisez l’icône (mesure d’abscisse dans un repère). Cliquez sur le point A et entrez comme nom xA dans la boîte de dialogue.

Procédez de même pour mesurer l’abscisse du point B et nommez cette mesure xB.

Maintenant utilisez l’icône pour mesurer les ordonnées des points A et B et nommez ces mesures respectivement yA et yB.

Maintenant une remarque qui aura son importance pour ce qui suit. Comme pour tout logiciel utilisant des calculs sur ordinateurs, les valeurs renvoyées par les calculs ou fonctions sont les résultats de calculs effectués sur des valeurs le plus souvent approchées et peuvent être entachés d’infimes erreurs d’approximations.

Nous allons le constater sur un exemple.

Déroulez la barre des affichages et cliquez sur l’icône d’affichage de valeur, cliquez à l’endroit de la figure de votre choix et demandez un affichage de la valeur de xA avec 16 décimales comme ci-dessous :

Ici vous voyez que la valeur de xA n’est pas exactement entière. C’est peut-être le cas pour vous mais si vous fermez la boîte de dialogue et capturez l’origine O du repère vous verrez que, de temps en temps, la 16 ième décimale n’est pas nulle.

Dans la suite de cette figure nous devrons donc faire attention à n’utiliser des nombres entiers dans nos calculs de PGCD.

Utilisez l’icône pour détruire l’affichage de valeur de xA et continuons notre figure.

Quand notre droite n’est pas verticale, son équation réduite est de la forme $y=ax+b$ avec $a=\displaystyle\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.

Déroulez la barre d’outils des calculs et utilisez l’icône pour créer un calcul réel nommé dx avec comme formule : int(xB-xA+0.5) comme ci-dessous et validez :

Pourquoi ne pas utiliser simplement comme formule xB-xA ?
Nous allons plus tard utiliser dx dans un calcul de pgcd et avec la formule int(xB-xA+0.5) nous arrondissons la différence à l’entier le plus proche pour éviter les erreurs d’arrondi comme expliqué plus haut.

De la même façon créez les calculs suivants (outil ) :

L’ordonnée à l’origine de notre droite (quand elle n’est pas verticale) est donnée par la formule $\displaystyle b=y_A-a x_A=yA-\frac{n}{d}xA=\frac{d y_A- n x_A}{d}$

Utilisez de nouveau l’icône (outil ) pour créer les calculs suivants :

Nous allons maintenant créer une fonction de deux variables qui nous servira à afficher l’équation réduite de la droite sous la forme y=ax+b quand la droite n’est pas verticale.

Déroulez la barre d’outil des calculs et, à sa droite, cliquez sur l’icône qui fait apparaître des outils supplémentaires.

Choisissez l’item Fonction réelle de deux variables et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous.

La formule à entrer est : y=n/d*x+n’/d’

Maintenant créons une fonction qui nous servira à afficher l’équation de droite sous la forme x=constante quand la droite est verticale.

Déroulez la barre d’outil des calculs et cliquez sur l’icône .

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous (n’oubliez pas de décocher la case Tracer courbe).

Maintenant nous allons créer un affichage LaTeX qui affichera l’équation réduite de la droite.

Cet affichage LaTeX va utiliser deux codes LaTeX spécifiques à MathGraph32 :

• Le code \If{nomCalcul}{Affichage1}{Affichage2} : Le code LaTeX renvoyé est ce qui contenu dans la deuxième paire d’accolades si le calcul nommé nomCalcul a pour valeur 1 et sinon c’est le contenu de la dernière paire d’accolades.

• Le code \ForSimp{calc} : il fournit le code LaTeX pour l’affichage optimisé de la formule du calcul calc : Les multiplications et divisions par 1 sont supprimées, les produits par 0 et additions de 0 sont aussi supprimés. Il s’agit d’une fonctionnalité très puissante de MathGraph32.

Déroulez la barre des affichages et utilisez l’icône .
Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

Voici le code LaTeX à utiliser :

Pour résumer ce que fait ce code LaTeX :
Si les deux points sont confondus, on ne fait rien (dernière paire d’accolades).
Sinon :

• Si la droite est verticale on affiche la formule de la fonction eqvert.
• Sinon on affiche la formule de la fonction à deux variables eq.

Capturez maintenant les points A et B pour voir les différents cas de figure.

Remarques :

• Les codes LaTeX spécifiques à MathGraph32 commencent tous par une lettre majuscule
• Pour en savoir plus sur ces codes LaTeX spéciaux, lancez l’aide du logiciel (touche de fonction F1 ou icône de la barre d’outils supérieure) et choisissez l’item Affichage de code LaTeX comme ci-dessous.