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Faire une figure 3D avec Mathgraph32 : Exemple 2

publication Sunday 10 April 2011.


Dans cet article nous allons montrer comment visualiser l’intersection d’une portion de cône avec un plan dans le cas où cette intersection est une ellipse.

Pour cet exemple, vous devez utiliser la version 3.4 de MathGraph32 (version 3.4.1 ou ultérieure conseillée). Vous pouvez télécharger la dernière version sur cette page.

Commençons par créer un figure vierge avec le menu Fichier - Nouvelle figure sans longueur unité.

Utilisons maintenant le menu Constructions - Implémenter une construction prédéfinie. Ouvrons le dossier Espace Version2 et choisissons d’implémenter la construction nommé Repere Espace Avec Cône.

Une figure apparaît avec un repère mobile de l’espace. Vous pouvez en haut et à droite de la figure capturer les points en gras permettant de faire tourner le repère autour de l’axe (Oz) ou de changer l’inclinaison de cet axe.

Dans la palette de couleurs, activez la couleur rouge et créez avec l’outil deux points liés au lieu de point qui représente le cercle de base du cône (ellipse) et nommez ces deux points E et F (icône ).

Activez le style de trait continu et épais.

Avec l’icône créez les segments [SE] et [SF] puis utilisez l’icône pour créer deux points liés à ces deux segments que nous appellerons B et C.

Avec l’outil créez aussi un point lié à la demi-droite [OK) que nous appellerons D.

Dans la palette de couleurs, activez la couleur marron et dans la palette de style de trait le style de trait pointillé fin.

Utilisez l’icône pour créer le polygone BCD (clic droit pour créer le polygone après le clic sur le troisième point) puis l’icône pour remplir ce polygone d’une surface.

Dans la palette de couleurs, activez la couleur magenta. Utilisez l’icône pour créer un autre point lié au lieu de point représentant le cercle de base du cône que noue appellerons M. Créez avec l’icône le segment [SM] qui sera considéré comme une génératrice du cône.

Si nécessaire, utilisez l’outil de capture pour que la figure ressemble à la figure ci-dessous.

Notre but est de créer le point d’intersection du plan (IJK) avec le segment [SM].

Activez la couleur noire et avec l’icône créez les droites (OE), (OF), (BD) et (CD).

A l’aide de l’outil d’intersection créez maintenant le point P d’intersection des droites (BD) et (OE) puis le point Q d’intersection des droites (CD) et (OF).

Avec l’outil créez maintenant la droite (PQ) qui est la droite d’intersection du plan (IJK) avec le plan contenant le cercle de base du cône.

De même créez les droite (OM) et (PQ) puis leur point d’intersection que nous appellerons R. La droite (DR) est la droite d’intersection du plan (BCD) avec le plan (SOM).

Si nécessaire, déplacez le point M pour que la droite (DR) soit sécante avec le segment [SM].

Avec l’icône créez le point d’intersection de la droite (DR) avec le segment [SM] que nous appellerons N. Le point N est alors le point d’intersection du segment [SM] avec le plan (BCD).

Voici ci-dessous la figure obtenue.

Nous allons maintenant créer le lieu du point N généré par les positions de M sur le lieu de points auquel il est lié.

Dans la palette de couleurs, activez la couleur bleue.

Cliquez sur l’icône de création d’un lieu de points généré par point lié. Cliquez sur le point N dont les traces généreront le lieu puis sur le point M dont les positions généreront le lieu. Dans la boîte de dialogue qui apparaît, demandez 600 points et validez.

Remplissons maintenant ce lieu d’une surface en utilisant l’icône .

Notre figure est terminée.

Vous pouvez maintenant masquer (outil ) les droites et les points ayant servi à la construction et vous obtenez la figure ci-dessous.