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Hacer una figura 3D con Mathgraph32: Ejemplo 2

publication Sunday 10 April 2011.


En este artículo vamos a mostrar cómo visualizar la intersección de una porción de un cono con un plano cuando esta intersección sea una elipse.

Para este ejemplo, se debe utilizar la versión 3.4 de MathGraph32 (la versión 3.4.1 o posterior es aconsejada). Se puede descargar la última versión en esta página.

Comencemos por crear una figura virgen con el menú Archivo - Nueva figura sin longitud unidad.

Utilicemos ahora el menú Construcciones - Implementar una construcción predefinida. Abrimos la carpeta Espacio Version2 y elegimos abrir la construcción nombrada Referencial Espacio con Cono.

Una figura aparece con un referencial móvil del espacio. Podemos, arriba y a la derecha de la figura, capturar los puntos de trazo grueso, que permiten hacer girar al referencial en torno al eje (Oz) o cambiar la inclinación de este eje.

En la paleta de colores, activamos el color rojo y creamos con la herramienta dos puntos ligados al lugar del punto que representa la circunferencia de base del cono (elipse) y nominamos esos dos puntos E y F (ícono ).

Activamos el estilo de trazo continuo y grueso.

Con el ícono creamos los segmentos [SE] y [SF] luego utilizamos el ícono para crear dos puntos ligados a esos dos segmentos que llamaremos B y C.

Con la herramienta creamos también un punto ligado a la semirrecta [OK) que llamaremos D.

En la paleta de colores, activamos el color marrón y en la paleta de estilo de trazo: trazo punteado fino.

Utilizamos el ícono para crear el polígono BCD (clic botón derecho cuando se ha cliqueado sobre el tercer vértice para crear el polígono) y luego el ícono para rellenar el interior de este polígono con una superficie.

En la paleta de colores, activamos el color magenta. Utilizamos el ícono para crear otro punto ligado al lugar del punto que representa la circunferencia de base del cono que llamaremos M. Creamos con el ícono el segmento [SM] que será considerado como una generatriz del cono.

Si fuera necesario, utilizamos la herramienta de captura para que la figura se asemeje a la siguiente figura.

Nuestro objetivo es crear el punto de intersección del plano (IJK) con el segmento [SM].

Activamos el color negro y con el ícono creamos las rectas (OE), (OF), (BD) y (CD).

Con la ayuda de la herramienta de intersección creamos ahora el punto P de intersección de las rectas (BD) y (OE) luego el punto Q de intersección de las rectas (CD) y (OF).

Con la herramienta creamos ahora la recta (PQ) que es la recta de intersección del plano (IJK) con el plano que contiene a la circunferencia base del cono.

Análogamente creamos las rectas (OM) y (PQ) luego su punto de intersección que llamaremos R. La recta (DR) es la recta de intersección del plano (BCD) con el plano (SOM).

Si fuera necesario, desplazamos el punto M para que la recta (DR) sea secante con el segmento [SM].

Con el ícono creamos el punto de intersección de la recta (DR) con el segmento [SM] que llamaremos N. El punto N es entonces el punto de intersección del segmento [SM] con el plano (BCD).

La siguiente es la figura obtenida.

Vamos ahora a crear el lugar del punto N generado por las posiciones de M sobre el lugar de puntos al cual él está ligado.

En la paleta de colores, activamos el color azul.

Cliqueamos sobre el ícono de creación de un lugar de puntos generado por punto ligado. Cliqueamos sobre el punto N cuyas trazas generarán el lugar luego sobre el punto M cuyas posiciones generarán el lugar. En la caja de diálogo que aparece, indicamos 600 puntos y validamos.

Rellenamos ahora ese lugar mediante una superficie utilizando el ícono .

Nuestra figura está terminada.

Podemos ahora ocultar (herramienta ) a las rectas y puntos que han servido a la construcción y obtenemos la siguiente figura.