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Version 6.7 de MathGraph32 JS : Calcul matriciel

publication Wednesday 23 June 2021.


La version 6.7.0 de MathGraph32 Javascript apporte une fonctionnalité importante : Le calcul matriciel

Seul le calcul matriciel sur les nombres réels est pris en charge.

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Vous pouvez l’utiliser en ligne sur cette page : MathGraph32 en ligne.

Les différents types de matrices :

Une matrice peut être définie :

En donnant une formule pour chaque terme de la matrice.

En donnant une formule commune à tous les termes de la matrices définir comme une formule de deux variables (i, j) où i est le numéro de ligne et j le numéro de colonne.

Par exemple la formule s(i=j, 1,0) définira une matrice identité formée de 1 sur la diagonale principale et de 0 ailleurs.

Par un calcul matriciel :

Si par exemple, une matrice A inversible de dimensions 3x3 et si B est une matrice 3x2, le calcul matriciel défini par la formule A^(-1)*B renverra comme résultat une matrice 3x2 (A^(-1) renvoyant l’inverse de la matrice A). Par contre si on défini la calcul par la formule B*A, ce calcul n’existera pas car cette opération matricielle est invalide.

En définissant une matrice à valeurs entières aléatoires.

Une telle matrice est définie par son nombre de lignes, son nombre de colonnes, une valeur minimale et une valeur maximale entières.

La valeur minimale doit être inférieure à la valeur maximale.

Lors du calcul d’une telle matrice il sera affecté à chacun de ses termes des valeurs aléatoires distinctes comprises entre la valeur mini et la valeur maxi, dans la mesure où max - min +1 ≥ n*p (où min désigne la valeur minimale, max la valeur maximale, n le nombre de lignes et p le nombre de colonnes). Si la différence est max et min n’est pas assez grande il y aura des répétitions (les lignes étant remplies avant les colonnes).

La syntaxe des calculs matriciels

Un calcul matriciel utiliser tout ce qui est permis pour un calcul réel et d’autres opérateurs spécifiques aux matrices.

Référence à un terme d’une matrice :

Un calcul matriciel peut faire référence à un terme d’une matrice précédemment définie. Par exemple, si A est une matrice 3x2, A(3,1) fera référence au premier terme de la troisième ligne de la matrice A.

Somme et différence de deux matrices :

Si A et B sont deux matrices de mêmes dimensions, A+B renvoie la matrice somme et A - B renvoie la matrice différence de A et B.

Produit de deux matrices :

Si A est une matrice à n lignes et p colonnes et B une matrice à p lignes et q colonnes, le produit A*B renvoie le produit matriciel de A par B (matrice de n lignes et q colonnes).

Inverse d’une matrice :

Si A est une matrice carrée inversible, A^(-1) renvoie la matrice inverse de A.

Puissance d’une matrice :

Si A est une matrice et n un entier positif, A^n renvoie la puissance n ième de A. Si n ≥ 256, le calcul n’existe pas.

Déterminant d’une matrice :

Un calcul matriciel peut faire référence au déterminant d’une matrice carrée précédemment définie. Si A est une matrice carrée, deter(A) fait référence au déterminant de A.

Transposée d’une matrice :

Dans un calcul matriciel, si A est une matrice à n lignes et p colonnes, transp(A) renvoie la transposée de A (matrice à p lignes et n colonnes).

Inverse terme à terme :

Si A est une matrice, inv(A) renvoie la matrice formée des inverses terme à terme de la matrice A. Si un des termes de A est nul le résultat n’existe pas.

Produit terme à terme :

Si A et B sont deux matrices de même dimensions, dotmult(A, B) renvoie la matrice formée des produits des termes de la matrice A par les termes correspondants de la matrice B.

Division terme à terme :

Si A et B sont deux matrices de même dimensions et si tous les termes de B sont non nuls, A/B renvoie la matrice formée des termes de A divisés par les termes correspondants de B.

Image par une fonction prédéfinie :

Par exemple, Si A est une matrice, cos(A) renvoie la matrice dont les termes sont les images des termes de A par la fonction cosinus.

Image par une fonction utilisateur :

SI A est une matrice et f une fonction réelle d’une variable définie par l’utilisateur, f(A) renvoie la matrice dont les termes sont les images des termes de A par la fonction f.

Addition d’une constante :

Si A est une matrice et k un nombre, k + A ou A + k renvoie la matrice dont les termes sont les termes de A auxquels on additionne la valeur de k.

Soustraction d’une constante :

Si A est une matrice et k un nombre réel, A - k renvoie la matrice dont les termes sont les termes de A auxquels on soustrait k.

Si k est un nombre réel et A une matrice, k - A renvoie la matrice dont les termes le résultat de la soustraction de k par les termes de A.

Multiplication par une constante :

Si A est une matrice et k un nombre, k*A ou A*k renvoie la matrice dont les termes sont les termes de A multipliés par k.

Division par une constante :

Si A est une matrice et k un nombre non nul, A/k renvoie la matrice dont les termes sont les termes de A divisés par k.

Si k est un nombre et A une matrice, k/A renvoie la matrice dont les termes le résultat de la division de k par les termes de A. Le résultat n’existe pas si un des termes de A est nul.

Approximation d’un nombre par une fraction rationnelle :

SI a est un nombre réel, frac(a) renvoie une matrice à une ligne et deux colonnes sont le premier terme est le numérateur de la fraction rationnelle approchée de ce nombre (à 10^(-12) près) et le deuxième terme le dénominateur.

Si a est une matrice colonne, frac(a) renvoie une matrice à deux colonnes, la première colonne contenant les numérateurs et la deuxième les dénominateurs des fractions rationnelles approchées des termes de la matrice initiale a.

Si a est une matrice ligne, frac(a) renvoie une matrice à deux lignes, la première ligne contenant les numérateurs et la deuxième les dénominateurs des fractions rationnelles approchées des termes de la matrice initiale a.

Remarque importante :

Si le résultat d’un calcul matriciel A est une matrice à une ligne et une colonne, toute référence à A dans un calcul matriciel sera considéré comme un nombre.

Pour avoir le résultat d’un déterminant dans un calcul réel, utilisez l’outil de calcul de déterminant fourni (qui est le résultat d’une macro-construction).

Je rappelle qu’on peut signaler les bugs rencontrés en laissant un message sur le site de mathGraph32 en cliquant sur Contact en haut et à droite.