Nueva traducción : Cálculo matricial : Tutorial 2

En este segundo tutorial sobre cálculo matricial, crearemos una figura destinada a resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas con coeficientes enteros.

Para ello, debemos utilizar la versión 6.7.3 de MathGraph32 o posterior.

Para evitar lo más tedioso empezaremos con una figura ya preparada y que completaremos.

Hagamos clic en la barra superior en el icono y usemos Figura por código Base 64.

Utilicemos el código Base 64 a continuación :

En esta figura han sido creados los cálculos $a_{11},a_{12},a_{13},a_{21},a_{22},a_{23},a_{31},a_{32},a_{33}$ que son los coeficientes del sistema y los cálculos $b_1,b_2,b_3$ que son los términos constantes de la derecha.

Esta figura también contiene editores de fórmulas asociados con todos estos coeficientes.

Ahora queremos mostrar el sistema a resolver en una visualización LaTeX.

Para eso vamos a crear tres funciones reales de 3 variables.

Desplegamos la barra de herramientas de cálculos y hacemos clic con el botón derecho en el icono .

De la lista, elegimos Función real de tres variables y completamos el cuadro de diálogo como se muestra a continuación.

A continuación se muestra la fórmula para ingresar para la función row1 :
a11*x+a12*y+a13*z=b1

Procedemos de la misma manera para crear una función de 3 variables llamada row2 con la fórmula :
a21*x+a22*y+a23*z=b2

Y una función de 3 variables llamada row3 con la fórmula :
a31*x+a32*y+a33*z=b3

Ahora vamos a crear una visualización LaTeX para mostrar el sistema.

Desplegamos la barra de herramientas de visualización y hacemos clic en el icono

Hacemos clic debajo de los editores de fórmulas a la izquierda de la figura y usamos el código LaTeX siguiente (podemos usar el botón y cliquear sobre el botón Inserción de fórmula).

Code LaTeX :

Ahora vamos a crear una matriz A cuyos términos serán los coeficientes del sistema.

Desplegamos la barra de herramientas de cálculos y hacemos clic con el botón derecho en el icono .

De la lista, elegimos Matriz y completamos el cuadro de diálogo como se muestra a continuación para crear la matriz A.

Nuevamente creamos una matriz B como se muestra a continuación :

Por tanto, el sistema a resolver es A /times X = B donde X es la matriz desconocida.

Para saber si este sistema admite una única solución vamos a calcular el determinante de la matriz A.

Desplegamos la barra de herramientas de cálculos y hacemos clic con el botón derecho en el icono .

De la lista, elegimos Determinante y completamos el cuadro de diálogo como se muestra a continuación (el nombre elegido es detA).

De la barra de herramientas de cálculos, usamos el icono para crear un cálculo real llamado detnul con la siguiente fórmula :
detA=0

Ahora creemos un cálculo matricial llamado X que contiene la solución del sistema cuando existe y es único.

Desplegamos la barra de herramientas de cálculos y hacemos clic derecho sobre el icono .

De la lista, elegimos Cálculo matricial y completamos el cuadro de diálogo como se muestra a continuación.

El nombre del cálculo de la matriz es X. La fórmula para ingresar es la siguiente :

A^(-1)*B

A^(-1) representa la matriz inversa de A (si es invertible).

Todavía tenemos que crear una visualización LaTeX para mostrar la solución.

Esta visualización LaTeX contendrá una pantalla condicional dependiendo de si detnul es 1 (solo una solución) o no.

Desplegamos la barra de herramientas de visualizaciones y hacemos clic en el icono .

Hacemos clic debajo de la vista LaTeX anterior que muestra al sistema y usamos el siguiente código LaTeX :

Nota : Esta visualización LaTeX utiliza un código LaTeX específico de MathGraph32 \ValFrac.

Este código muestra la matriz A con cada término reemplazado por su aproximación racional al 10 ^ (- 12) más cercano. Por lo tanto, si los coeficientes no son demasiado grandes, la solución mostrada será exacta.

Aquí está el código Base 64 de la figura final :

Podemos ver la figura final a continuación.