Open source cross-platform software of geometry, analysis and simulation - Yves Biton
 
Home - Examples

Faire une figure 3D avec MathGraph32 : Exemple 1

publication Sunday 10 April 2011.


Dans cet exemple, nous allons montrer comment visualiser une section d’un cube par un plan.

ABCDEFGH est un cube, I est un point de l’arête [FG], J un point de l’arête [GH] et K un point de la face AEHD. Notre but est de représenter la section du plan (IJK) avec les faces du cube dans tous les cas possibles.

Pour cet exemple, vous devez utiliser la version 3.4 de MathGraph32 (version 3.4.1 ou ultérieure conseillée). Vous pouvez télécharger la dernière version sur cette page.

Commençons par créer un figure vierge avec le menu Fichier - Nouvelle figure sans longueur unité.

Utilisons maintenant le menu Constructions - Implémenter une construction prédéfinie. Ouvrons le dossier Espace Version2 et choisissons d’implémenter la construction nommé Repere Espace Avec Cube.

Une figure apparaît avec un repère mobile de l’espace. Vous pouvez en haut et à droite de la figure capturer les points en gras permettant de faire tourner le repère autour de l’axe (Oz) ou de changer l’inclinaison de cet axe.

Nous n’utiliserons ici que les côtés du cube. Nous allons donc utiliser l’outil pour masquer le point O, les trois vecteurs de couleur représentés à partir de O et les trois demi-droites d’origine O.

Utilisons maintenant l’outil pour créer deux points liés aux segments [FG] et [GH] et l’icône pour les nommer I et J.

Nous allons maintenant utiliser la possibilité qu’a MathGraph32 de créer un point lié à l’intérieur d’un polygone.

Dans la palette de couleurs, activons la couleur bleue.

Utilisons l’icône pour créer un polygone joignant A, E, H et D (clic droit quand on a cliqué sur le quatrième sommet pour créer le polygone).

Maintenant cliquons sur l’outil . Il est demandé dans la ligne d’indication de cliquer d’abord sur le polygone. Une fois cela fait, l’intérieur du polygone clignote et nous n’avons plus qu’à cliquer à l’intérieur pour créer notre point. Nommons ce point K. Nous pouvons le capturer et le déplacer avec l’icône mais il doit rester à l’intérieur du polygone.

Utilisons l’outil pour masquer le polygone.

Visualisons d’abord une la partie du plan (IJK) correspondant à l’intérieur de ce triangle. Pour cela activons la couleur bleue et le style de trait pointillé. A l’aide de l’icône créons le polygone IJK puis utilisons l’icône pour remplir l’intérieur de ce polygone par une surface.

Dans la palette de couleur, activons la couleur noire.

A l’aide de l’icône créons les droites (IJ) et (EH) puis créons leur point d’intersection Z à l’aide de l’outil .

De même créons la droite (ZK). Si nécessaire, capturons K de façon que la droite (ZK) soit sécante avec le segment [AE], puis créons les points L et M d’intersection de la droite (LK) avec les segments [DH] et [AE].

Le plan (IJK) doit couper les deux plans (ABFE) et (CDHG) suivant deux droites parallèles. Nous créons donc d’abord la droite (JL) puis avec l’icône la droite parallèle à (JL) passant par M. Il reste à créer le point N d’intersection de cette parallèle avec le segment [BF].

Dans la palette de couleurs, activons la couleur bleue (et gardons toujours le style de trait pointillé).

Utilisons l’icône pour créer le polygone IJLMN puis l’icône pour remplir ce polygone d’une surface.

Voici ci-dessous la figure obtenue.

Si nous capturons K sur la figure ci-dessous nous voyons que notre figure n’est pas valide pour toutes les positions du point K. Amenons le point K à une position telle que la droite (ZK) rencontre le segment [AD].

Créons le point d’intersection de la droite (ZK) et du segment [AD] que nous appellerons P.

Créons ensuite la droite parallèle à (IJ) passant par P et son point d’intersection Q avec le segment [AB], puis la parallèle à (IL) passant par Q et son point d’intersection R avec le segment [BF].

Il ne reste plus qu’à créer le polygone IJLPQR puis à le remplir d’une surface avec l’outil .

De même, comme il peut arriver comme ci-dessous que la parallèle à (IJ) passant par P ne rencontre pas le segment mais rencontre le segment [BC]. On crée alors le point S d’intersection de cette parallèle avec le segment [BC] puis le polygone IJLPS que l’on remplit avec une surface.

Si vous le souhaitez vous pouvez maintenant masquer toutes les droites qui nous ont servi à faire notre construction.

Voici ci-dessous la figure finale. Vous pouvez capturer I, J et K et faire varier les angles $\vartheta$ et $\varphi$