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Les courbes de fonctions avec la version java

publication Sunday 7 February 2010.


Création d’une courbe de fonction

Liaison d’un point à une courbe de fonction

Création d’un point sur une courbe de fonction à postériori

Création d’une courbe de fonction

Pour créer une courbe de fonction, une fonction numérique réelle doit avoir été définie et la figure doit posséder au moins un repère.

Le plus simple en partant d’une figure vierge est d’utiliser le menu Fichier - Nouvelle figure avec - Repère (avec ou sans vecteurs).

On crée la fonction à l’aide de l’icône du menu Calculs - Nouveau calcul dans R - Fonction réelle (touche de raccourci Ctrl + F).

Depuis la version 2.2, cette boîte de dialogue comprend une case à cocher nommée Tracer courbe. Si cette case est cochée, la courbe de la fonction sera automatiquement tracée dans le repère choisi. Dans ce cas la fonction est considérée comme définie sur R.

So on n’a pas coché la case Tracer courbe dans la boîte de dialogue de création d’une fonction, on peut créer la courbe à postériori.

On crée la courbe d’une fonction en cliquant sur l’icône .

Une boîte de dialogue s’ouvre analogue à celle qui figure ci-dessous.

Par défaut il est supposé que vous voulez tracer votre courbe pour une fonction définie pour tout réel x, mais vous pouvez aussi tracer la courbe sur un intervalle borné ou non.

Si, par exemple, vous voulez tracer la courbe sur un intervalle [a;b], cliquez sur le bouton ][a;b][.

La boîte de dialogue se modifie comme ci-dessous et vous pouvez alors entrer les valeurs de a et b. Ces valeurs peuvent être des constantes ou des calculs utilisant les valeurs précédemment définies.

Expliquons maintenant les champs contenus dans cette boîte de dialogue.

Pour cela il faut comprendre comment MathGraph32 trace une courbe de fonction.

Dans le cas d’une courbe demandée sur R, le logiciel commence par créer un point lié à l’axe des abscisses. Ce point est appelé le point lié générateur. Vous pouvez changer son nom dans la boîte de dialogue.

MathGraph32 mesure alors l’abscisse de ce point dans le repère choisi et crée un crée un calcul contenant cette abscisse (x1 par défaut si ce nom est libre). Vous pouvez changer ce nom dans le champ Nom de l’abscisse du point lié générateur.

MathGraph32 crée ensuite un calcul contenant l’image de cette abscisse (y1 par défaut si ce nom est libre défini donc comme f(x1)).

Il crée enfin un point de coordonnées (x1; y1) et la courbe est créée comme lieu de ce point génér par les déplacements du point lié générateur.

Le point lié générateur de la courbe et le point générateur de la courbe sont visibles par défaut. Vous pouvez les masquer en cochant les cases correspondantes.

Par défaut, la case à cocher Gestion auto des discontinuités est cochée. MathGraph32 essaiera alors de détecter les endroits où la courbe est discontinue. Si cela ne fonctionne pas correctement, augmentez le nombre de points de la courbe ou tracez la courbe sur plusieurs intervalles successifs.

Dans la cas d’une fonction définie sur un intervalle [a;b], MathGraph32 crée d’abord deux points de coordonnées (a;0) et (b;0) puis le segment les joignant. Le point lié générateur est alors lié à ce segment.

Dans le cas d’un intervalle non borné, MathGraph32 procède de la même façon en liant le point à une demi-droite.

Liaison d’un point à une courbe de fonction

Depuis la version 1.5, il est possible de créer un point lié à un lieu de points donc à une courbe de fonction.

Une fois la courbe créée, cliquez simplement sur l’icône puis sur la courbe pour créer un point lié à celle-ci. Remarquez que ce point lié peut lui même être utilisé pour générer un lieu de points.

Création d’un point sur une courbe de fonction à postériori

Il peut être utile de créer un point mobile sur une courbe de fonction après avoir créé la courbe.

Imaginons par exemple que nous avons créé la courbe de la fonction f définie par sur R par $f(x) = \frac{4x}{1+x^2}$, avec le point lié générateur nommé x, x1 comme nom pour son abscisse et y1 pour son ordonnée, points générateurs non masqués.

Nous créons maintenant la courbe d’une fonction g définie par $g(x)=\frac{1}{x}$ en cliquant sur l’icône . Cochez les cases Point lié générateur caché et Point générateur de la courbe caché et validez.

La courbe de la fonction g apparaît.

Nous souhaitons maintenant avoir un point sur la courbe de g ayant la même abscisse que le point générateur de la courbe de f.

Utilisez pour cela l’icône .

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous.

Un nouveau point apparaît sur le courbe comme ci-dessous.