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Hacer una figurea 3D con MathGraph32: Ejemplo 1

publication Sunday 10 April 2011.


En este ejemplo, vamos a mostrar cómo visualizar una sección de un cubo por un plano.

ABCDEFGH es un cubo, I es un punto de la arista [FG], J un punto de la arista [GH] y K un punto de la cara AEHD. Nuestro objetivo es representar la sección del plano (IJK) con las caras del cubo en todos los casos posibles.

Para este ejemplo, debemos utilizar la versión 3.4 de MathGraph32 (versión 3.4.1 o posterior aconsejada). Pueden descargar la última versión en esta página.

Comencemos por crear una figura virgen con el menú Archivo - Nueva figura sin longitud unidad.

Utilicemos ahora el menú Construcciones - Implementar una construcción predefinida. Abramos la carpeta Espacio Version2 y elegimos abrir la construcción nombrada Referencial Espacio con Cubo.

Una figura aparece con un referencial móvil del espacio. Podemos, arriba y a la derecha de la figura, capturar los puntos de trazo grueso, que permiten hacer girar al referencial en torno al eje (Oz) o cambiar la inclinación de este eje.

Sólo utilizaremos aquí las aristas del cubo. Vamos pues a utilizar la herramienta para ocultar el punto O, los tres vectores de color representados a partir de O y las tres semirrectas de origen O.

Utilicemos ahora la herramienta para crear dos puntos ligados a los segmentos [FG] et [GH] y el ícono para nominarlos I y J.

Vamos ahora a utilizar la propiedad que tiene MathGraph32 de crear un punto ligado al interior de un polígono.

En la paleta de colores, activamos el color azul.

Utilicemos el ícono para crear un polígono uniendo A, E, H et D (clic botón derecho cuando se ha cliqueado sobre el cuarto vértice para crear el polígono).

Ahora cliqueamos sobre la herramienta . Se nos pide, en la línea de indicación, cliquear en primer lugar sobre el polígono. Una vez hecho esto, el interior del polígono parpadea y no tenemos ya que que pulsar dentro para crear nuestro punto. Nombremos a este punto K. Podemos capturarlo y desplazarlo con el icono pero él debe permanecer dentro del polígono.

Utilicemos la herramienta para ocultar al polígono.

Visualicemos en primer lugar la parte del plano (IJK) correspondiente al interior de este triángulo. Para esto activamos el color azul y el estilo de trazo punteado. Con ayuda del icono creamos el polígono IJK luego utilizamos el icono para rellenar el interior de este polígono con una superficie.

En la paleta de colores, activamos el color negro. Con ayuda del icono creamos las rectas (IJ) y (EH) luego creamos su punto de intersección Z con ayuda de la herramienta .

Así mismo creamos la recta (ZK). En caso necesario, capturamos K de modo que la recta (ZK) sea secante con el segmento [AE], luego creamos los puntos L y M de intersección de la recta (LK) con los segmentos [DH] y [AE].

El plano (IJK) debe cortar a los dos planos (ABFE) y (CDHG) según dos rectas paralelas. Creamos pues en primer lugar la recta (JL) luego, con el icono , la recta paralela a (JL) que pasa por M. Nos queda por crear el punto N de intersección de esta paralela con el segmento [BF].

En la paleta de colores, activamos el color azul (y mantenemos siempre el estilo de trazo punteado).

Utilicemos el icono para crear el polígono IJLMN luego, el icono, para rellenar este polígono con una superficie.

Puedes ver ahora la figura obtenida:

Si capturamos K sobre la figura siguiente, vemos que nuestra figura no es válida para todas las posiciones del punto K. Movamos el punto K a una posición tal, que la recta (ZK) corte al segmento [AD].

Creamos el punto de intersección de la recta (ZK) con el segmento [AD], que llamaremos P.

Creamos a continuación la recta paralela a (IJ) que pasa por P y su punto de intersección Q con el segmento [AB], luego la paralela a (IL) que pasa por Q y su punto de intersección R con el segmento [BF].

No queda más que crear el polígono IJLPQR y luego rellenarlo con una superficie con la herramienta .

Si lo deseamos podemos ahora ocultar todas las rectas que nos sirvieron para realizar nuestra construcción.

Observemos nuestra figura final. Podemos capturar I, J y K y hacer variar los ángulos $\vartheta$ y $\varphi$