Logiciel libre de géométrie, d'analyse et de simulation multiplateforme par Yves Biton
 
Accueil - Les constructions

Création d’une construction : Exemple 2 avec les complexes

publication jeudi 14 janvier 2010.


Nous allons ici expliquer comment créer avec la version Java de MathGraph32 une construction permettant de créer automatiquement l’image d’une cercle par une transformation complexe donnée.

Créez une nouvelle figure à l’aide de l’icône et choisissez un repère orthonormal.

Utilisez l’icône pour créer deux points libres puis l’icône pour créer le cercle de centre un des deux points et passant par l’autre.

A l’aide de l’icône créez un point lié à ce cercle et nommez-le M en utilisant l’icône .

A l’aide de l’icône créez la mesure de l’affixe du point M dans notre repère. Cette affixe est notée Aff(M,O,I,J).

Utilisez le menu Calculs - Nouveau dans C - Calcul complexe (raccourci Ctrl + Maj + E) pour créer un calcul complexe nommé z contenant comme formule Aff(M,O,I,J) (vous pouvez utiliser le bouton Valeurs.

Utilisez le menu Calculs - Nouveau calcul dans C - Fonction complexe (raccourci Ctrl + g) pour créer une fonction complexe nommée f définie par f(t) = t+1/t.

Le menu Calculs - Nouveau calcul dans C - Calcul complexe (raccourci Ctrl + Maj + E) va vous permettre de créer un calcul complexe nommé z’ contenant comme formule f(z).

Créez maintenant le point d’affixe z’ à l’aide de l’icône .

Nommez ce nouveau point M’ avec l’icône .

Nous allons maintenant créer le lieu du point M’ généré par les positions du point M sur le cercle auquel il est lié.

Dans la palette des couleurs activez la couleur rouge.

Pour cela utilisons l’icône . La ligne d’indication vous demande d’abord de cliquer sur le point dont les traces généreront le lieu : cliquez sur M. Il vous est ensuite demandé de cliquer sur le point lié dont les positions généreront le lieu : cliquez sur M’. Une boîte de dialogue s’ouvre alors. Demandez 300 points et cochez la case Lieu fermé puis validez. Le lieu apparaît.

Le moment est venu de créer notre construction.

Il nous faut d’abord indiquer les objets sources de notre construction.

Commençons par les objets sources non graphiques.

Utilisez le menu Constructions - Choisir les éléments sources - Numériques. Une boîte de dialogue apparaît. Nos deux éléments sources numériques sont la fonction f et le repère (O,I,J)

Cliquez sur f puis sur le bouton Insérer (ou double-cliquez sur f) comme ci-dessous) puis faites de même avec le repère (O,I,J)..

Il nous faut maintenant choisir nos éléments sources graphiques. Pour cela utilisez le menu Constructions >> Choisir les éléments sources >> Graphiques. Cliquez sur le cercle.

Choisissons les éléments finaux de notre construction.

Commençons par les objets finaux graphiques avec le menu Constructions - Choisir les éléments finaux - Graphiques.
Vous ne pouvez cliquer que sur des objets créés exclusivement avec les objets sources. Cliquez sur M, sur M’ et sur le lieu de points.

Choisissons maintenant les objets finaux numériques avec le menu Construction - Choisir les éléments finaux - Numériques. Sélectionnez z et z’ comme ci-dessous puis validez.

Il nous reste à finaliser notre construction et l’enregistrer.

Utilisez pour cela le menu Constructions - Finir la construction puis renseignez la boîte de dialogue qui s’ouvre comme ci-dessous :

Enregistrez maintenant votre construction sur votre disque dans le répertoire de votre choix en utilisant le menu Constructions - Enregistrer une construction de la figure dans un fichier (il est conseillé de garder pour le fichier le même nom que celui de ma construction).

Nous allons maintenant montrer comment utiliser notre construction dans une autre figure.

Utilisez le menu Fichier - Nouvelle figure avec - Repère avec vecteurs et demandez un repère orthonormal (choisissez u et v comme nom pour les vecteurs du repère).

Utilisez le menu Calculs - calcul algébrique dans C - Nouvelle fonction complexe (raccourci Ctrl + g) pour créer une fonction complexe nommée g définie par g(t) = t+1/t^2.

A l’aide de l’outil créez un point lié à l’axe des abscisses puis créez le cercle de centre O et passant par ce point lié.

Utilisons notre construction : Utilisez le menu Constructions >> Implémenter une construction depuis un fichier. Une boîte de dialogue s’ouvre. Ouvrez le dossier contenant la construction que vous venez d’enregistrer, cliquez sur son nom puis sur Ouvrir.

Une boîte de dialogue s’ouvre pour choisir les éléments sources. Dans la liste de gauche, cliquez sur le numéro 1. Dans la liste de droite, cliquez sur g en le sélectionnant comme ci-dessous.

.

Dans la liste de gauche, cliquez sur le numéro 2. Dans la liste de droite, sélectionnez le repère (O,I,J). Validez.

La ligne d’indication vous demande maintenant de cliquer sur le cercle.

Il vous est ensuite demandé si vous voulez renommer les objets finaux de type calcul. C’est ici inutile.

L’image du cercle apparaît. En capturant le point lié à l’axe des abscisses par lequel passe le cercle elle est actualisée automatiquement.

En appuyant sur la touche F6 vous verrez que des éléments finaux de type calcul sont disponibles nommés z et z’ qui sont les affixes du point lié au cercle et de son image.

Voici ci-dessous la figure obtenue animée par la librairie JavaScript de MathGraph32 :