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Création d’une construction : Exemple 5. Parabole passant par trois points

publication Monday 11 January 2010.


Les explications suivantes se réfèrent à la version Java de MathGaph32.

Nous allons créer une construction qui aura comme objets sources 3 points et un repère et un certain nombre d’objets finaux dont la parabole passant par ces points (comme lieu de points) s’ils ne sont pas alignés et la fonction associée.

Créez une nouvelle figure à l’aide du menu Fichier - Nouvelle figure avec >> Repère orthonormal sans vecteur et choisissez un repère orthonormal.

Utilisez l’icône pour créer trois points libres que vous nommerez A, B et C à l’aide de l’icône (nous allons mesurer les coordonnées de ces points et les points servant à des mesures doivent être nommés dans MathGraph32).

Utilisez l’icône pour mesurer l’abscisse du point A dans notre repère (il suffit de cliquer sur A). Un message vous prévient de sa création. Cette abscisse est notée xCoord(A,O,I,J).

Procédez de même pour créer les mesures des abscisses de B et C.

Utilisez l’icône pour mesurer les ordonnée des points A, B et C.

Utilisez l’icône pour créer un calcul nommé xa contenant comme formule xCoord(A,O,I,J) (utilisez le bouton Valeurs).

Procédez de même pour créer des calculs nommés xb, xc, ya, yb, yc contenant respectivement les abscisses de B et C et les ordonnées de A, B et C.

Créez à l’aide de l’icône trois nouveaux calculs nommés ka, kb et kc comme indiqué ci-dessous.

Utilisez l’icône pour créer une nouvelle fonction comme indiqué ci-dessous. Ne cochez pas la case Créer Courbe.

Nous devons maintenant créer la courbe représentative de f dans notre repère. Nous ne pouvons pas utiliser le menu Créer - Courbe de fonction car cela utilise les axes du repère qui ne sont pas construits exclusivement à partir du repère.

Utilisez l’icône pour créer le point de coordonnées (0;0) et (1;0) puis l’icône pour créer la droite passant par ces deux points. Lorsque vous cliquerez sur ces points il vous sera demandé de préciser la nature de l’objet désigné : choisissez Point construit.

Créez maintenant un point lié à cette dernière droite à l’aide de l’icône . Il vous sera demandé de préciser si vous voulez désigner le premier ou le dernier objet. Choisissez le dernier.

Nommez ce point x à l’aide de l’icône .Placez x pas trop loin de I car il fera partie des objets finaux.

Utilisez l’icône puis cliquez sur le point x pour mesurer son abscisse dans le repère.

Avec l’outil créez un calcul nommé x contenant comme formule xCoord(x,O,I,J) (utilisez le bouton Valeurs) puis un calcul nommé y contenant comme formule f(x).

Créez maintenant avec l’outil un point de coordonnées (x; y).

Créons maintenant le lieu décrit par ce dernier point quand x décrit l’axe des abscisses avec l’icône . Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous.

Notre parabole apparaît.

Nous pouvons maintenant créer notre construction.

Choisissons d’abord les objets sources de notre construction.

Utilisez pour le menu Construction - Choisir les éléments sources - Numériques et choisissez comme seul objet source le repère (O,I,J) : cliquez sur le numéro 1 dans la liste de gauche puis cliquez sur le repère (O,I,J) dans la liste de droite.

Utilisez pour le menu Construction - Choisir les éléments sources - Graphiques. Cliquez sur les trois points A, B et C.

Choisissons maintenant les objets finaux numériques à l’aide du menu Construction - Choisir les éléments finaux - Numériques.

Renseignez la boîte de dialogue qui s’ouvre comme ci-dessous.

Choisissons les objets finaux graphiques. Utilisez pour cela le menu Construction - Choisir les éléments finaux - Graphiques.

Cliquez successivement sur le lieu de points (parabole), le point x, le point de coordonnées (x; y).

Il nous reste à finaliser notre construction. Utilisez pour cela le menu Construction - Finir la construction en cours. Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous.

Utilisez le menu Construction - Enregistrer une construction de la figure dans un fichier pour l’enregistrer. Une première boîte de dialogue vous présente les constructions présentes dans la figure. La seule créée est déjà sélectionnée. Cliquez sur le bouton Enregistrer.

Une nouvelle boîte de dialogue s’ouvre vous permettant d’enregistrer cette construction dans le dossier de votre choix. Cliquez sur le bouton Enregistrer une fois que vous êtes dans le dossier choisi pour la sauvegarde.

Utilisons maintenant notre construction dans une autre figure.

Créez une nouvelle figure munie d’un repère avec le style de votre choix à l’aide d’un des menus Créer >> Nouvelle figure avec - Repère sans vecteurs ou Créer - Nouvelle figure avec Repère - Avec vecteurs.

Créez trois points libre. Nommez-les M, N et P.

Utilisez le menu Construction - Implémenter une construction depuis un fichier. Une boîte de dialogue s’ouvre vous permettant de sélectionner la construction que vous venez de créer dans le dossier où vous l’avez enregistrée. Cliquez sur le nom de la construction puis sur le bouton Ouvrir.

Une première boîte de dialogue vous demande de spécifier le seul objet source numérique : il s’agit du repère.

Une fois cette boîte de dialogue validée, la ligne d’indication vous demande de cliquer sur le premier point. Cliquez sur M. Désignez de même les deux points suivants N et P.

Vous voyez alors apparaître une parabole (si les points ne sont pas alignés), un point lié à une droite horizontale nommé x et un point de la parabole d’abscisse x.

En appuyant sur la touche F6 vous verrez que vous avez à votre disposition les objets finaux de type calcul dont en particulier la fonction f.

Arrangeons nous maintenant pour que nos points M, N et P soient alignés.

Utilisez l’icône pour créer la droite (MN).

Le point P est un point libre. Nous allons le transformer en point lié à la droite (MN). Utilisez pour cela le menu Modifier - Création d’une liaison - Entre un point et un objet.

Cliquez sur le point P puis sur la droite (MN). Notre lieu de points est maintenant confondu avec la droite.