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Nouveau théorème : Utilisation d’une inversion

publication Tuesday 12 August 2014.


II. Cas de n points cocycliques : utilisation d’une inversion.

Dans ce paragraphe on suppose que les points A_i sont sur un cercle \Gamma de centre O et de rayon R .On note i l ’inversion de centre O et de rapport R^2.


Proposition 2.1 : On a T o i = i


Démonstration : Soit M un point de E et posons N = i (M). Le cercle \Gamma étant invariant par i, la proposition 1.4 nous donne : NA_i = \frac{R^2 MA_i}{OM \times OA_i} = \frac{R}{OM} \times MA_i .

Les coefficients NAi étant proportionnels aux coefficients MAi, on en déduit que le barycentre des points pondérés (Ai,MAi) et (Ai,NAi) sont confondus, donc que T(M)=T(N)=(Toi)(M).


Corollaire 2.2 : L’image du plan E par T est égale à l’image par T du disque fermé D = D (O, R).


En effet, si un point M n’est pas dans D, son inverse par i est dans D.

Suite de la démonstration

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