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Ejemplo 2 nivel Bachillerato (version Java) : Ilustración de una propiedad de las integrales.

publication Friday 9 October 2009.


Deseamos crear la figura siguiente (animada por el applet de MathGraph32). Usted podrá capturar los puntos a y b.

Compruebe que el programa utilice el radián como unidad de ángulo para las nuevas figuras (menú Opciones - Preferencias, pestaña Unidad de ángulo)

Cree una nueva figura provista de un referencial ortogonal (por ejemplo) con el menú Archivo - Nueva figura con - Referencial con vectores.

Utilice el menú Cálculos - Nuevo cálculo en R - Función real para crear una nueva función real nominada f definida por f(t)=sen(pi*t)^2+cos(pi*t)+1.

Trace la curva representativa de esa función con la ayuda del ícono . Solicite una curva sobre R. Solicite 500 puntos para dicha curva y mantenga las restantes opciones por defecto en la caja de diálogo.

La curva aparece. Un punto ligado al eje de las abscisas ha sido creado automáticamente nominado x. Un nuevo cálculo ha sido creado denominado y y que contiene como fórmula f(x) luego un punto de coordenadas (x;f(x)). La curva ha sido creada como lugar de ese nuevo punto. Usted puede utilizar la tecla F5 para abrir la caja de diálogo del historial para ver todos los objetos creados en la creación de la curva.

En la paleta de colores, active el color azul.

Cree un punto ligado al eje de las abscisas (herramienta , y nómbrelo a (herramienta ). Un mensaje le previene que esa abscisa está nominada xCoord(a,O,I,J)).

Cree ahora con la herramienta un cáculo nominado a que contenga como fórmula xCoord(a,O,I,J) (utilice el botón Lista des valores). a contiene así nuestra abscisa precedentemente medida.

Cree el punto de coordenadas (a + 2; 0) (herramienta ).

Vamos ahora a crear un comentario (texto) ligado a este último punto. Utilice para ello el menú Crear - Comentario - Ligado a un punto (atajo Ctrl + L). Cliquee sobre el último punto creado. Una caja de diálogo se abre. Ingrese como texto del comentario: a + 2 y valide. Ese comentario se desplazará con el punto al cual está ligado. Puede utilizar la herramienta para cambiar su posición relativa respecto de ese punto.

Vamos ahora a crear la curva representativa de f sobre el intervalo [a; a + 2] con la ayuda del ícono .

En la caja de diálogo que se abre, marcar la casilla Curva a trazar sobre[a; b]. Ingrese a en el campoValor de a y a + 2 en el campo Valor de b. Marque las casillas Punto generador oculto y Punto generador de la curva oculto . Valide.

En la paleta de estilo de relleno elija el estilo de rayado . Utilice seguidamente el menú Crear - Superficie - Delimitada por lugar y recta (o el ícono ) para rayar la superficie comprendida entre la última curva y el eje de las abscisas (cliquee sobre la curva que es un lugar de puntos, luego sobre el eje de las abscisas). Le será demandado qué lugar de objetos desea designar, primero o último. Se trata del último.

Cree seguidamente los puntos de coordenadas (a; f(a)) y (a + 2; f(a + 2)) (herramienta y una por segmentos punteados los puntos de coordenadas (a; 0) y (a; f(a)) y (a + 2; 0) y (a + 2; f(a + 2)).

Oculte seguidamente la curva de f sobre el intervalo [a; a + 2] (herramienta ). Se trata del último lugar de puntos).

En la paleta de colores, active el color verde.

Cree un nuevo punto ligado al eje de las abscisas que denominará b, mida su abscisa en el referencial, cree un nuevo cálculo denominado b conteniendo a esa abscisa, y la curva representativa de f sobre el intervalo [b;b + 2].

En la paleta de estilo de relleno elija el estilo Relleno pleno.

Cliquee sobre la herramienta de elección de color personalizado. Una caja de elección de color personalizado se abre. Elija un color verde muy claro y valide.

Proceda de manera análoga a la para rellenar la superficie comprendida entre la curva de f sobre el intervalo [b;b + 2] y el eje de las abscisas.

Constatará que esta vez la superficie recubre los objetos precedentemente creados, lo que no es estético. Además, si usted captura a de manera que las dos superficies se recubran, verá que los rayados de la primera superficie desaparecen.

Vamos a arreglar ese problema utilizando la reclasificación de objetos.

Comience por ocultar la curva de f sobre el intervalo [b;b + 2] (herramienta ). Se trata de hecho de un lugar de puntos a ocultar, el último).

Utilice ahora el menú Edición - Reclasificar al comienzo de la lista - Un objeto gráfico. Aproxime el puntero del mouse a uno de los bordes de la superficie y cliquee. Le será demandado qué tipo de objeto desea designar. Elija superficie. Ella entonces se coloca lo más posible al principio de la lista de todos los objetos creados.

Su figura está ahora lista y si las dos superficies se solapan, los trazos siguen siendo visibles.

Mejoremos aún nuestra figura para ilustrar que nuestra función es periódica de período 2.

En la paleta de colores active el color negro y en la paleta de estilo de trazo active la característica gruesa.

Cliquee sobre el ícono de creación de un vector. Cliquee sucesivamente sobre los puntos de coordenadas (a; f(a)) y (a + 2; f(a + 2)).

Creemos ahora un comentario especial ligado al segundo de esos puntos para visualizar $2\vec i$ en la vecindad del punto. Para ello utilice el menú Crear - Comentario - Ligado a un punto y cliquee sobre el punto de coordenadas (a + 2; f(a + 2)). Una caja de diálogo se abre. En el campo de texto del comentario, entre 2#V(i) y valide.

Usted puede utilizar la herramienta para cambiar la posición relativa del comentario con respecto al punto.